如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四棱錐中，底面為梯形,∥, ，平面,為的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

直四棱柱中，底面為菱形，且為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，面.設(shè).

(Ⅰ)求二面角的大�。�
(Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說(shuō)明理由.

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，側(cè)棱AA₁⊥面ABC，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．