科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中點
（Ⅰ）求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點是棱的中點.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，為的中點，為上的一點，．

（Ⅰ）證明：為異面直線與的公垂線；
（Ⅱ）設(shè)異面直線與的夾角為45°，求二面角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2DC,F是BE的中點，求證：(1)  FD∥平面ABC;     (2)FD⊥平面ABE;      (3)  AF⊥平面EDB.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中, , 且

（Ⅰ）設(shè)為為的中點，證明：在上存在一點，使，并計算的值；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）在右圖所示的多面體中，                               
下部為正方體, 點在的延長線上，
且，、分別為和的重心．
（１）已知為棱上任意一點，求證：∥面；
（２）求二面角的大小．　　

　　
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中AC=3，AB=5，
（Ⅰ）求證：          
（Ⅱ）求證：AC₁//平面CDB₁；
（Ⅲ）求三棱錐A₁—B₁CD的體積.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足為H,PH是四棱錐的高，E為AD中點.

（Ⅰ)證明：PE⊥BC
（Ⅱ）若==60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知為平行四邊形，，，，是長方形，是的中點，平面平面，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所
　　　成角的正切值．