在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-

1

4an

，b_n=

2

2an-1

，其中n∈N^*
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設(shè)c_n=

2

n+1

an，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項和為T_n，求證：T_n＜

3

4

．

已知f（x）=sinxcosx-

3

cos2x+

3

2

+1．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象對稱中心的坐標和對稱軸的方程；
（2）當x∈[0，

π

2

]時，求f（x）的值域．

已知f（

1-x

1+x

）=2x，求f（x）．

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在x=

π

3

處取得最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈（0，

π

2

），則f（

α

2

）=2，求α的值．

（文科）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下（單位：輛）

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	Z
標準型	300	450	600

按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車10輛．
①用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率．
②用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

已知函數(shù)f（x）=x²+mx+n，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)g（x）=2sin（

πx

6

+

π

3

），若對任意x₁，x₂∈[-1，1]．f（x₂）＜g（x₁）恒成立，求n的取值范圍；
（3）討論方程[f（x）-n]=2n+1的實根個數(shù)．

（1）已知tanα=2，求sin²α-3sinαcosα+1的值；
（2）求函數(shù)y=cos2x+sinx的值域．

如圖在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．
（1）試確定F點的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（2）當D₁E⊥平面AB₁F時，求二面角C₁-EF-C的余弦值．

求函數(shù)y=

x2+6x+15

的值域．

設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=log_a

x-3

x+3

．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）當f（x）定義域為[m，n）（m＜n）時，值域為[1+log_a（n-1），1+log_a（m-1）]，求m、a的取值范圍．