設函數(shù)f（x）=（x-1）e^x-kx²（k∈R）．
（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當k∈（

1

2

，1]時，求用k表示函數(shù)f（x）在（0，+∞）的最小值．

設函數(shù)f（x）=

1

2

ax²-2x+1+lnx（a＞0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間
（2）若a=

1

2

，f′（x）≥m，求m的最大值
（3）若a=

3

4

，證明f（x）只有一個零點．

“宜昌夢，大城夢”．當前，宜昌正以特大城市的建設理念和標準全力打造宜昌新區(qū)，同時加強對舊城區(qū)進行拆除改造．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am²，每年拆除的面積相同；新區(qū)計劃用十年建成，第一年新建設的住房面積為2am²，前四年每年以100%的增長率建設新住房，從第五年開始，每年新建設的住房面積比上一年減少2am²
（Ⅰ）若10年后宜昌新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m²？
（Ⅱ）設第n年（1≤n≤10且n∈N）新區(qū)的住房總面積為S_n m²，求S_n．

如圖所示，已知圓O：x²+y²=1與x軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸交于點C，M是圓O上任意點（除去圓O與兩坐標軸的交點）．直線AM與直線BC交于點P，直線CM與x軸交于點N，設直線PM、PN的斜率分別為m、n．
（Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點P、M的坐標（用m表示）；
（Ⅲ）是否存在一個實數(shù)λ，使得m+λn為定值，若存在求出λ，并求出這個定值，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³-12x，x∈[-3，3]．求函數(shù)的極值和最值．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+lnx，求證：當x＞1時，f（x）＜

2

3

x³．

設f（x）=2x³+3x²+bx+1的導數(shù)為f′（x），且f′（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值．

已知△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，解三角形．

如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0），x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為S（3，2

3

）；賽道的后一部分為折線段MNP．試求A、ω的值和M、P兩點間的距離．

已知函數(shù)f（x）=

2

cos（x-

π

12

），x∈R．
（1）求f（

π

3

）的值；    
（2）若cosθ=

3

5

，θ∈（0，

π

2

），求f（2θ-

π

6

）．