在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，求BC長．

小明打算從A組和B組兩組花樣滑冰動作中選擇一組參加比賽．已知小明選擇A組動作的概率是選擇B組動作的概率的3倍，若小明選擇A組動作并正常發(fā)揮可獲得10分，沒有正常發(fā)揮只能獲得6分；若小明選擇B組動作則一定能正常發(fā)揮并獲得8分．據(jù)平時(shí)訓(xùn)練成績統(tǒng)計(jì)，小明能正常發(fā)揮A組動作的概率是0.8．
（Ⅰ）求小明選擇A組動作的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示小明比賽時(shí)獲得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列與期望．

某超市進(jìn)行促銷活動，規(guī)定消費(fèi)者消費(fèi)每滿100元可抽獎一次．抽獎規(guī)則：從裝有三種只有顏色不同的球的袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，依顏色分為一、二、三等獎，一等獎獎金15元，二等獎獎金10元，三等獎獎金5元．活動以來，中獎結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示．消費(fèi)者甲購買了238元的商品，準(zhǔn)備參加抽獎．以頻率作為概率，解答下列各題．
（Ⅰ）求甲恰有一次獲得一等獎的概率；
（Ⅱ）求甲獲得20元獎金的概率；
（Ⅲ）記甲獲得獎金金額為X，求X的分布列及期望EX．

如圖，設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線l₁交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程及k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在k值，使點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)？若存在，求出k值，若不存在，請說明理由．

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)p是單位圓上位于第一象限的動點(diǎn)，過p作x軸的垂線與射線y=xtanθ（x≥0，0＜θ＜

π

2

）交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M，射線與單位圓交于N，設(shè)∠MOP=α，且α∈（0，θ）
（1）若θ=

π

3

，sinα=

3

5

，求cos∠POQ；
（2）若θ=

π

4

，求四邊形OMPN面積的最大值，
（3）并求取最大值時(shí)的α值．

在無窮數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對于任意n∈N^*，都有a_n∈N^*，a_n＜a_n+1．設(shè)m∈N^*，記使得a_n≤m成立的n最大值為b_m．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，…，寫出b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）若{b_n}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{a_n}；
（Ⅲ）設(shè)a_p=q，a₁+a₂+…+a_p=A，求b₁+b₂+…+b_q的值．（用p，q，A表示）

關(guān)于x的方程ax²-2（a+1）x+a-1=0，求a為何值時(shí)：
（1）方程有一根；
（2）方程有一正根一負(fù)根；
（3）兩根都大于1；
（4）一根大于1，一根小于1．

已知△ABC的周長為4（

2

+1），且sinB+sinC=

2

sinA．
（1）求邊長a的值；
（2）若S_△ABC=3sinA，求角A的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

在一次招聘考試中，有12道備選題，其中8道A類題，4道B類題，每位考生都要在其中隨機(jī)抽出3道題回答
（Ⅰ）求某考生至少抽到1道B類題的概率；
（Ⅱ）已知所抽出的3道題中有2道A類題，1道B類題，設(shè)該考生答對每道A類題的概率都是

3

5

，答對每道B類題的概率都是

4

5

，且各題答對與否相互獨(dú)立，用X表示該考生答對題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

一次考試共有8道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得零分”．某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中：有一道題可以判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請求出該考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）設(shè)所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．