2．已知x＞1，則y=3x+$\frac{4}{x-1}$有（　　）

A．

最大值3+4$\sqrt{3}$

B．

最小值3+4$\sqrt{3}$

C．

最大值3+2$\sqrt{3}$

D．

最小值3+2$\sqrt{3}$

1．已知函數(shù)g（x）=x³+ax²-4x在區(qū)間（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

20．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且橢圓上點(diǎn)到橢圓C₁左焦點(diǎn)距離的最小值為$\sqrt{2}$-1．
（1）求C₁的方程；
（2）設(shè)直線l同時與橢圓C₁和拋物線C₂：y²=4x相切，求直線l的方程．

19．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．
（1）求sin2x和cosx-sinx；
（2）求$\frac{sin2x+2si{n}^{2}x}{1-tanx}$的值．

18．對函數(shù)f（x），若對于定義域中的任意三個數(shù)x₁，x₂，x₃，都有f（x₁），f（x₂），f（x₃）都能作為一個三角形三邊的長，則稱f（x）為“三角型函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{9}^{x}+m•{3}^{x}+1}{{9}^{x}+{3}^{x}+1}$為“三角型函數(shù)”．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

[1，4]

B．

（-$\frac{1}{2}$，1）

C．

[-$\frac{1}{2}$，4]

D．

[1，2]

17．已知點(diǎn)A（4，-2），B（-4，4），C（1，1）．
（1）求方向與$\overrightarrow{AB}$一致的單位向量；
（2）過點(diǎn)C作向量$\overrightarrow{CD}$與$\overrightarrow{AB}$共線，且|$\overrightarrow{CD}$|=4，求點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）若A，B，C都是某個平行四邊形的頂點(diǎn)，求另一個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

16．已知$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求證：$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$．

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，O為原點(diǎn)，A（a，0），B（0，b），點(diǎn)O到直線AB的距離為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過M（0，2）作傾斜角為銳角的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)P，Q，
（1）若$\overrightarrow{MP}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{MQ}$，求直線l的方程；
（2）若以PQ為直徑的圓過左焦點(diǎn)，求直線l．

14．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，其圖象離原點(diǎn)最近的兩個零點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則|φ|的最小值為（　�。�

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{3}$

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x-1）|x|}{|{x}^{2}-1|}$．
（1）寫出函數(shù)定義域；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀；
（3）根據(jù)圖形，指出函數(shù)的奇偶性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間．