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科目： 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=|1-2x|-3|x+1|，f（x）的最大值為M，正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{^{3}}$=Mab．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得a⁶+b⁶=$\sqrt{ab}$？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=lg（3x³-$\frac{5}{2}$）的零點所在的區(qū)間是（　　）

A．

（1，2）

B．

（2，3）

C．

（3，4）

D．

（4，5）

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科目： 來源： 題型：解答題

7．盒中有3個白球，2個紅球，從中任取2個球．求：
（1）取到的兩球都是紅球的概率．
（2）取到一個白球，一個紅球的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列a_n=min{k+$\frac{n}{4k}$|k∈N^*），定義“優(yōu)數(shù)列”：△a_n=a_n-[a_n]（n=1，2，…），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）探究數(shù)列{a_n}的單調(diào)性；
（3）探究優(yōu)數(shù)列：△a₁，△a₂，…，△a₂₀₁₅中等于0的項的個數(shù)；
（4）設(shè)S_n=△a₁+△a₂+…+△a_n為優(yōu)數(shù)列的前n項和，試求S₂₀₁₅的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知a，b，c全為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：
（1）$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ac}$≤1；
（2）a²+b²+c²$≥\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．判斷直線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$與圓ρ=4cosθ的位置關(guān)系，如果相交，求出直線被圓截得的線段的長度．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知$f（x）=asin（2x+\frac{π}{6}）+b$，（a，b∈R且a≠0）
（1）當a=-2，b=0時，求f（x）的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；
（2）當$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$時，其值域為[-3，1]，求a，b的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．若0＜a＜1，函數(shù)f（x）=|log_ax|，則$f（\frac{1}{4}），f（\frac{1}{3}），f（2）$的大小關(guān)系為$f（2）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{1}{4}）$．