4．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為$y=\frac{1}{2}{x^2}-200x+45000$，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（　�。�

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

1

D．

2

2．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{5}$，0），M是橢圓上一點(diǎn)，若MF₁⊥MF₂，|MF₁||MF₂|=8，則該橢圓的方程是（　�。�

A．

$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

1．將函數(shù)$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱，則φ的最小值為$\frac{π}{8}$．

20．已知$f（x）=2sinx•cos（{x+\frac{π}{3}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求$f（{-\frac{π}{4}}）$的值；
（2）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．

19．設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁≠a₂．a(chǎn)_m、a_k、a_n是數(shù)列{a_n}中滿足a_n-a_k=a_k-a_m的任意項(xiàng)．
（1）求證：m+n=2k；
（2）若$\sqrt{{S}_{m}}$，$\sqrt{{S}_{k}}$，$\sqrt{{S}_{n}}$也成等差數(shù)列，且a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：$\frac{1}{{S}_{m}}$+$\frac{1}{{S}_{n}}$≥$\frac{2}{{S}_{k}}$．

18．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）設(shè)l與C₁相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）若把曲線C₁上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$得到曲線C₂，設(shè)點(diǎn)P是曲線C₂上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大值．

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}+3lnx，g（x）=-bx$，其中a，b∈R．設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若$f'（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）=0$，且f′（1）=g（-1）-2．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)h（x）的圖象在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程．

16．給出下列命題：
①設(shè)拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為[-1，1]；
②A，B是拋物y²=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積$\frac{p^2}{4}$；
③斜率為1的直線l與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$．
把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填在橫線上①③．

15．設(shè)S是由任意n≥5個(gè)人組成的集合，如果S中任意4個(gè)人當(dāng)中都至少有1個(gè)人認(rèn)識(shí)其余3個(gè)人，那么，下面的判斷中正確的是（　�。�

	A．	S中沒(méi)有人認(rèn)識(shí)S中所有的人		B．	S中至多有2人認(rèn)識(shí)S中所有的人
	C．	S中至多有2人不認(rèn)識(shí)S中所有的人		D．	S中至少有1人認(rèn)識(shí)S中的所有人