4．在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎的游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個球，至少3個紅球就中獎，則中獎概率為0.19．

3．如圖，點E在直角三角形ABC的斜邊AB上，四邊形CDEF為正方形，已知正方形CDEF的面積等于36．設AF=x，直角三角形ABC的面積S=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）表達式；
（Ⅱ）利用函數(shù)單調性定義求f（x）的單調區(qū)間，并求出f（x）的最小值．

2．已知f（x）=2^x的反函數(shù)為g（x）．h（x）=log₄（3x+1），
（1）若g（x+1）≥h（x），求x的取值范圍D；
（2）令H（x）=h（x）-$\frac{1}{2}$g（x+1），當x∈D，求H（x）的值域．

1．給出下列幾個結論：
①若扇形的半徑為1，周長為4，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)的絕對值為2；
②函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x-1}$的圖象的對稱中心是點（1，2）；
③已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④若方程x²+（a+2）x+a=0有一個正實根和一個負實根，則a＜0；
⑤設曲線y=|1-x²|和直線y=m，（m∈R）的公共點個數(shù)是n，則n的值可能是1．
其中正確結論的序號是①②④．（將正確結論的序號全部填上）

20．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列結論中正確的個數(shù)是（　　）
①當點P在BC₁（不含端點）上運動時，平面AD₁C∥平面A₁BP；
②當點P在BC₁（不含端點）上運動時，A₁D⊥AP；
③B₁D⊥平面ACD₁；
④若M是平面A₁B₁C₁D₁上點D到C₁距離相等的點，則點M的軌跡是直線A₁D．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

19．若關于x的方程3^-x=a²有負實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

18．{a_n}為等差數(shù)列，每相鄰兩項a_k，a_k-1分別為方程x²-4k，x+$\frac{2}{{c}_{k}}$=0（k是正整數(shù)）的兩根．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求c₁+c₂+…+c_n之和；
（2）對于以上的數(shù)列{a_n}和{c_n}，整數(shù)981是否為數(shù)列{$\frac{2{a}_{n}}{{c}_{n}}$}中的項？若是，則求出相應的項數(shù)；若不是，則說明理由．

17．數(shù)列{a_n}中，a₁=1，（n-1）a_n-na_n-1=2n（n-1）（n≥2）．
（1）證明{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）證明：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

16．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一條漸近線方程是$\sqrt{3}$x+y=0，點D（1，$\sqrt{2}$）在C上，過點（0，1）且斜率為k的直線1與雙曲線M交于不同的兩點A、B．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，求實數(shù)k的值．

15．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（-1，2），則C的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$