6．已知冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則α=$\frac{1}{2}$．

5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的左、右焦點(diǎn)，過F₁且斜率不為零的動(dòng)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求△AF₁F₂的周長(zhǎng)；
（Ⅱ）若存在直線l，使得直線F₂A，AB，F(xiàn)₂B與直線x=-$\frac{1}{2}$分別交于P，Q，R三個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足P，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，求該直線l的方程．

4．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{x}{2x+1}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-$\frac{1}{2}$，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）設(shè)g（x）=tx+$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$，當(dāng)x∈（$\frac{1}{2}$，3]時(shí)，g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

3．已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤(rùn)額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6	7
y	20	30	30	40	60

則回歸直線方程必過（　　）

A．

（5，36）

B．

（5，35）

C．

（5，30）

D．

（4，30）

2．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，PC⊥面ABCD，PC=2，求點(diǎn)B到平面PEF的距離．

1．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=2，{a_n}的前n和為S_n，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=（n-1）•2ⁿ⁺²+4對(duì)任意的n∈N^*恒成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在非零整數(shù)λ，使不等式$λ（1-\frac{1}{a_1}）（1-\frac{1}{a_2}）…（1-\frac{1}{a_n}）cos\frac{{{a_{n+1}}π}}{2}＜\frac{1}{{\sqrt{{a_n}+1}}}$對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{c_n}，滿足c₃₉=a₁₀₀₇，且存在正整數(shù)k，使c₁，c₃₉，c_k成等比數(shù)列，若數(shù)列{c_n}的公差為d，求d的所有可能取值之和．

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，若$f（{\frac{π}{2}}）=f（{\frac{2π}{3}}）=-f（{\frac{π}{6}}）$，則ω=2．

19．設(shè)$\overrightarrow{a_k}=（{cos\frac{kπ}{6}，sin\frac{kπ}{6}+cos\frac{kπ}{6}}），k∈Z，則\overrightarrow{{a_{2015}}}•\overrightarrow{{a_{2016}}}$=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{3}-\frac{1}{2}$

C．

$2\sqrt{3}-1$

D．

2

18．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1所示的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2所示的拋物線表示．（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天）

（1）寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；
（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？為多少？

17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1），連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線過原點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為3，求直線的方程．