1．討論下列函數(shù)在指定點處的導數(shù)：
（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}sin\frac{1}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，x=0；
（2）y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$，x=1．

20．已知全集U={x|x≤3}，A={x|x+1＜0}，B={x|y=lnx}，則（∁_UA）∪B=（　�。�

A．

[-1，3]

B．

（0，3]

C．

（0，+∞）

D．

[-1，+∞）

19．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y²=4x過焦點弦的兩端點，且x₁+x₂=3，求|AB|的值．

18．已知集合A={x|lg（$\frac{2x-5}{x+2}$）≤0}
（1）設(shè)U=R，求∁_UA；
（2）B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范圍；
（3）C={x|m+1≤x≤2m-1}滿足C⊆A，求m的取值范圍．

17．從點A（4，1）出發(fā)一束光線經(jīng)過直線l₁：x-3y+3=0反射，反射光線恰好通過點B（1，6）．
（1）求點B關(guān)于直線l₁的對稱點B′的坐標；
（2）求入射光線l所在的直線方程．

16．已知△ABC，存在△A₁B₁C₁，滿足$\frac{cosA}{sin{A}_{1}}$=$\frac{cosB}{sin{B}_{1}}$=$\frac{cosC}{sin{C}_{1}}$，則稱△A₁B₁C₁是△ABC的一個“友好”三角形．
（1）在滿足下列條件的三角形中，存在“友好：三角形的是②；（請寫出符合要求的條件的序號）
①A=90°，B=60°，C=30°；
②A=75°，B=60°，C=45°；
③A=75°，B=75°，C=30°
（2）若△ABC存在”友好“三角形，且A=70°，則另外兩個角的度數(shù)分別為65°，45°．

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線與橢圓交于A、B兩點，若△F₁AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則離心率為 （　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

2-$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$-2

D．

$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$

14．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$有最大值，則不等式log_a（x-2）＞0的解集是（2，3）．

13．已知函數(shù)f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．
（1）若f（1）≤8，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a=1，對任意的x₁，x₂∈（-1，0），關(guān)于m的不等式|$\frac{{x}_{1}}{f（{x}_{1}）}$-g（x₂）|＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)H₁（x）=max{f（x，g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，其中max{p，q}表示p，q中的較大者，min{p，q}表示p，q中的較小者；記H₁（x）的最小值為A，H₂（x）的最大值為B，求A-B的值．

12．若方程2^x=2-2x恰有一個實數(shù)根x₀，則x₀所在的區(qū)間是（　�。�

A．

（0，$\frac{1}{4}$）

B．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

D．

（$\frac{3}{4}$，1）