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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=2$\sqrt{5}$，點P是雙曲線右支上一點，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=10，在△PF1F2中，∠PF1F2的角平分線與另外兩個角的外角平分線交于一點Q，Q點橫坐標為4，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{10}}{2}$D．$\frac{\sqrt{15}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知數列{an}滿足an=3n-2，f（n）=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，g（n）=f（n2）-f（n-1），n∈N*．
（1）求證：g（2）＞$\frac{1}{3}$；
（2）求證：當n≥3時，g（n）＞$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知a≥0，b≥0，a2+b2=1，求證：ab+b≥$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設函數f（x）=x2+2（a+2）x+4lnx．
（1）若函數f（x）是定義域上的單調函數，求實數a的最小值；
（2）方程f（x）=x2-x有兩個不同的實數解，求實數a的取值范圍；
（3）在函數f（x）的圖象上是否存在不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點的橫坐標為x0，有f′（x0）=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$成立？若存在，請求出x0的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=lnx+（a-1）x，h（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$ax2．
（1）若函數f（x）有兩個不同的零點x1，x2，求實數a的取值范圍；
（2）討論函數h（x）的單調性．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AC的中點為D
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）若平面ABC⊥平面ABB1A1，AA1=AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$AC=2，∠A1AB=60°，求三棱錐D-A1BC1的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設a為實數，函數f（x）=x2-2ax．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在區(qū)間[0，2]上的值域；
（Ⅱ）設函數g（x）=|f（x）|，t（a）為g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值，求t（a）的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．通過實驗數據可知，某液體的蒸發(fā)速度y（單位：升/小時）與液體所處環(huán)境的溫度x（單位：℃）近似地滿足函數關系y=ekx+b（e為自然對數的底數，k，b為常數）．若該液體在0℃的蒸發(fā)速度是0.1升/小時，在30℃的蒸發(fā)速度為0.8升/小時，則該液體在20℃的蒸發(fā)速度為0.4升/小時．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，且f（a）+f（2）=0，則實數a=-1．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．log2$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=6．

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