14．拋物線y=2x²的一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是x=$\frac{1}{2}$（y＞$\frac{1}{2}$）．

13．已知兩點(diǎn)M（0，2），N（-3，6）到直線l的距離分別為1和3，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

12．在棱長(zhǎng)為1的正方體AC₁中，E，F(xiàn)，M，N分別為棱AB，CD，DD₁，CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P在四邊形AEFD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在四邊形MNC₁D₁內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則線段PQ的中點(diǎn)G的軌跡所形成的幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{3}{8}$

C．

$\frac{1}{32}$

D．

$\frac{3}{32}$

11．已知函數(shù)f（x）=2^x-$\frac{1}{{2}^{x}}$．
（Ⅰ）若2′f（2t）+mf（t）≥0對(duì)于任意實(shí)數(shù)t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若g（x）=2^2x+2^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

10．已知等差數(shù)列{a_n}滿足，若a₂²+a₅²=5．則S₇的最大值是$\frac{35}{3}$．

9．已知拋物線y=ax²（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=-1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1）．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l；y=kx+b（k≠0）與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，記AF，BF的斜率之和為m，求常數(shù)m，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k（k≠0），直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

8．求與圓C：x²+y²-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

7．某景點(diǎn)為了提高門(mén)票收入，需要進(jìn)一步改造升級(jí)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，門(mén)票新增額s（萬(wàn)元）與改造投入資金x（萬(wàn)元）之間滿足s=$\frac{51}{50}$x²-$\frac{1}{100}$x³+x-xln（ax）（1≤x≤60），當(dāng)x=10時(shí)，s=102，景點(diǎn)新增毛收入f（x）（萬(wàn)元）為門(mén)票新增額扣除改造投入資金．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若將$\frac{f（x）}{x}$定義為投入改造資金的收益率，試確定投入資金x（萬(wàn)元）的大小，使得改造資金的收益率最高，并求出最高收益率（參考數(shù)據(jù)：ln5=1.61）

6．如圖，一根長(zhǎng)為2米的竹竿AB斜靠在在直角墻壁上，假設(shè)竹竿在同一平面內(nèi)移動(dòng)，當(dāng)竹竿的下段點(diǎn)A從距離墻角O點(diǎn)1米的地方移動(dòng)到$\sqrt{3}$米的地方，則AB的中點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路程為$\frac{π}{6}$米．

5．函數(shù)y=sinx的圖象在點(diǎn)（π，0）處的切線方程為x+y-π=0．