8．已知函數(shù)f（x）=2sin²x+sin2x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)$f（{\frac{x_0}{2}}）=cos（{\frac{π}{6}+α}）cos（{\frac{π}{6}-α}）+{sin^2}α$，其中0＜x₀＜π，求tanx₀的值．

7．小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他把4枚硬幣疊成一摞（如圖），則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對(duì)的概率是$\frac{7}{8}$．

6．已知圓C：x²+y²-6x-8y=0和x軸交于原點(diǎn)O和定點(diǎn)A，點(diǎn)B是動(dòng)點(diǎn)，且∠OBA=90°，0B交⊙C于M，AB交⊙C于N，求MN的中點(diǎn)P的軌跡．

5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)l₁和l₂分別與C交于點(diǎn)A、B和C、D，得到平行四邊形ACBD．
（1）若a=4，b=3，且ACBD為正方形時(shí)，求該正方形的面積S；
（2）若直線(xiàn)l₁的方程為bx-ay=0，l₁和l₂關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，Γ上任意一點(diǎn)P到l₁和l₂的距離分別為d₁和d₂，證明：d₁²+d₂²=$\frac{2{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$；
（3）當(dāng)ACBD為菱形，且圓x²+y²=1內(nèi)切于菱形ACBD時(shí)，求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式．

4．已知△ABC中，AB=5，AC=8．∠BAC=60°，I為△ABC內(nèi)心，滿(mǎn)足$\overrightarrow{AI}$=m$\overrightarrow{BI}$+n$\overrightarrow{CI}$，則7（|m|+|n|）=13．

3．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=2，b=$\sqrt{2}$a，則△ABC面積的最大值為2$\sqrt{2}$．

2．直線(xiàn)$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+at\\ y={y_0}+bt\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上的兩個(gè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t₁，t₂，則|AB|=（　�。�

A．

|t1-t2|

B．

$\sqrt{{a^2}+{b^2}}|{{t_1}-{t_2}}|$

C．

$\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$

D．

$\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{{a^2}+{b^2}}}$

1．已知圓F的方程為x²+y²-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓F相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)x+2y=0對(duì)稱(chēng)，且|$\overrightarrow{MN}$|=2$\sqrt{3}$，試求直線(xiàn)MN的方程；
（3）若滿(mǎn)足（2）的圓O與x軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使得|$\overrightarrow{PA}$|，|$\overrightarrow{PO}$|，|$\overrightarrow{PB}$|成等比數(shù)列，試求$\overrightarrow{PA}•$$\overrightarrow{PB}$的取值范圍．

9．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)為（-$\frac{π}{6}$，0）和（$\frac{π}{2}$，0），且該函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，則該函數(shù)的解析式為y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．

8．已知復(fù)數(shù)z₁=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i，且z=z₁+$\overline{{z}_{2}}$，則|z|=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．