8．已知函數(shù)f（x）=2sin²x+sin2x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設$f（{\frac{x_0}{2}}）=cos（{\frac{π}{6}+α}）cos（{\frac{π}{6}-α}）+{sin^2}α$，其中0＜x₀＜π，求tanx₀的值．

7．小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面．他把4枚硬幣疊成一摞（如圖），則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的概率是$\frac{7}{8}$．

6．已知圓C：x²+y²-6x-8y=0和x軸交于原點O和定點A，點B是動點，且∠OBA=90°，0B交⊙C于M，AB交⊙C于N，求MN的中點P的軌跡．

5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過原點的兩條直線l₁和l₂分別與C交于點A、B和C、D，得到平行四邊形ACBD．
（1）若a=4，b=3，且ACBD為正方形時，求該正方形的面積S；
（2）若直線l₁的方程為bx-ay=0，l₁和l₂關于y軸對稱，Γ上任意一點P到l₁和l₂的距離分別為d₁和d₂，證明：d₁²+d₂²=$\frac{2{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$；
（3）當ACBD為菱形，且圓x²+y²=1內切于菱形ACBD時，求a，b滿足的關系式．

4．已知△ABC中，AB=5，AC=8．∠BAC=60°，I為△ABC內心，滿足$\overrightarrow{AI}$=m$\overrightarrow{BI}$+n$\overrightarrow{CI}$，則7（|m|+|n|）=13．

3．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2，b=$\sqrt{2}$a，則△ABC面積的最大值為2$\sqrt{2}$．

2．直線$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+at\\ y={y_0}+bt\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上的兩個點A，B對應參數(shù)分別為t₁，t₂，則|AB|=（　�。�

A．

|t1-t2|

B．

$\sqrt{{a^2}+{b^2}}|{{t_1}-{t_2}}|$

C．

$\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$

D．

$\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{{a^2}+{b^2}}}$

1．已知圓F的方程為x²+y²-2x-2y-6=0，以坐標原點O為圓心的圓O與圓F相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點M，N關于直線x+2y=0對稱，且|$\overrightarrow{MN}$|=2$\sqrt{3}$，試求直線MN的方程；
（3）若滿足（2）的圓O與x軸相交于A，B兩點，圓O內的動點P使得|$\overrightarrow{PA}$|，|$\overrightarrow{PO}$|，|$\overrightarrow{PB}$|成等比數(shù)列，試求$\overrightarrow{PA}•$$\overrightarrow{PB}$的取值范圍．

9．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的兩個相鄰零點為（-$\frac{π}{6}$，0）和（$\frac{π}{2}$，0），且該函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，則該函數(shù)的解析式為y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．

8．已知復數(shù)z₁=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i，且z=z₁+$\overline{{z}_{2}}$，則|z|=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．