8．定義在R上的奇函數(shù)f（x），若當x＞0總有f′（x）＜2xf（x）+e${\;}^{{x}^{2}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）成立，f（1）=e，則不等式f（x）≥xe${\;}^{{x}^{2}}$的解集為（　�。�

A．

（-∞，-1]∪（0，1]

B．

（-∞，-1]∪[0，1]

C．

（0，1]

D．

（-∞，-1]

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=a（bⁿ-1）（a≠0，b≠0且b≠1），證明：{a_n}是等比數(shù)列．

6．三棱錐P-ABC中，$AB=AC=\sqrt{2}$，AP=BC=2，$BP=\sqrt{6}$，BC⊥AP，則此三棱錐的外接球的體積為（　　）

A．

$\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$

B．

$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$

C．

$\frac{{16\sqrt{2}π}}{3}$

D．

$\frac{{32\sqrt{2}π}}{3}$

5．已知函數(shù)f（x）滿足條件：（I）對任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）f（y）；（Ⅱ）對任意x，y∈R，x≠y時，$\frac{f（x）-f（y）}{x-y}$＞0．
（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大�。�
（2）今有六個函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，y=x³，y=log₃x，y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，y=（$\frac{1}{3}$）^x，y=3^x，請選出最符合上述條件的函數(shù)并記此函數(shù)為y=f（x）．
①若函數(shù)g（x）定義域為R，且g（x+1）=g（x），0＜x≤1時，g（x）=f（x），當2＜x≤4時，求g（x）的解析式；
②若2＜x≤4時，h（x）=g（x）-mx-1有兩個零點，求m的取值范圍．

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinA+cosA=1-sin$\frac{A}{2}$．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若c²-a²=2b，且sinB=3cosC，求b．

3．函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x的值域是[-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

2．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，則函數(shù)y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　�。�

	A．	最大值為$\sqrt{2}$b且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
	B．	最大值為$\sqrt{2}$a且它的圖象關(guān)于點（$\frac{3π}{4}$，0）對稱
	C．	最大值為$\sqrt{2}$b且它的圖象關(guān)于直線x=π對稱
	D．	最大值為$\sqrt{2}$a且它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱．

1．已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，其前n項和記為S_n，且滿足3（S₁+S₂+…+S_n）=（n+2）S_n．
（1）求數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{（n+1）n}$}的通項公式；
（2）設(shè)無窮數(shù)列b₁，b₂，…b_n，…對任意自然數(shù)m和n，不等式|b_m+n-b_m-b_n|＜$\frac{1}{m+{a}_{n}}$均成立，證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．

20．函數(shù)f（x）=lg（a•4^x+2^x-1）
（1）如果x∈（1，2）時，f（x）有意義，確定a的取值范圍；
（2）a≤0，若f（x）值域為R，求a的值；
（3）在（2）條件下，g（x）為定義域為R的奇函數(shù)，且x＞0時，g（x）=10^f（x）+1，對任意的t∈[-1，1]，g（x²+tx）≥$\frac{{g}^{3}（x）}{|g（x）|}$恒成立，求x的取值范圍．

19．設(shè)a＜b，把函數(shù)y=h（x）的圖象與直線x=a，x=b及y=0所圍成圖形的面積與b-a的比值稱為函數(shù)y=h（x）在[a，b]上的“面積密度”
（I）設(shè)f（x）=x1nx-x，曲線y=f（x）與直線y=x+b相切，求b的值；
（II）設(shè)0＜a＜b，求μ的值（用a，b表示）使得函數(shù)g（x）=|lnx-lnμ|在區(qū)間（a，b）上的“面積密度”取得最小值；
（III）記（2）中的最小值為φ（a，b），求證：φ（a，b）＜ln2．