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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（0，4）作與拋物線的對(duì)稱軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B，且4|BF|=5|AB|．
（1）求拋物線上的點(diǎn)到直線x-y+3=0的最短距離；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)A的直線l，直線l交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且使得BC⊥BD，若存在，請(qǐng)求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD的兩組對(duì)邊均不平行．
①在平面PAB內(nèi)不存在直線與DC平行；
②在平面PAB內(nèi)存在無(wú)數(shù)多條直線與平面PDC平行；
③平面PAB與平面PDC的交線與底面ABCD不平行；
上述命題中正確命題的序號(hào)為①②③．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在平面α內(nèi)有一條線段AB，分別過(guò)A，B作平面α的垂線段AC，BD（在平面α的同一側(cè)），且AC=2BD，連接CD，過(guò)B作AB的垂線BE．
（Ⅰ）求證：BE⊥CD；
（Ⅱ）若AB=BE=2，CE=4，求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)P（$\frac{a}{2}$，$\frac{\sqrt{2}a}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過(guò)點(diǎn)A（-c，c）（c為橢圓C的半焦距）的直線l與橢圓C相交所得弦恰被點(diǎn)A平分，求直線l的斜率．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，一點(diǎn)M（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）滿足線段MF的中點(diǎn)在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線MF與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

6．曲線y=$\sqrt{x}$在點(diǎn)（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）處的切線的方程是4x-4y+1=0．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知命題p：a∈{x|x≥1}是真命題，命題q：a∈{x|x＞1}是假命題，則實(shí)數(shù)a=1．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若a＞$\frac{3}{2}$，則方程$\frac{1}{4}$x3-ax2+1=0在區(qū)間（0，5）內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

3．以拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為圓心的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓的方程為（　�。�
A．x2+（y-1）2=4B．x2+（y-$\frac{1}{2}$）2=1C．（x-1）2+y2=4D．（x-$\frac{1}{2}$）2+y2=1

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

2．有下列命題：
①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”的充分而不必要條件是“a∈N”；
②命題“若a∈M，則b∉M”的逆否命題是“若b∈M，則a∉M”；
③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
④命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”
則上述命題中為真命題的是（　�。�
A．①②④B．①③④C．②④D．②③

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