科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

17．（1）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求直線A₁B和平面A₁B₁CD所成的角的大�。�（2）已知平面α，β，直線a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，試判斷直線α與平面β的位置關(guān)系并證明．

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16．如圖，在三棱錐S-ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，點A在SB和SC上的射影分別為E、D．
（1）求證：DE⊥SC；
（2）若SA=AB=BC=1，求直線AD與平面ABC所成角的余弦值．

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14．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點D，E分別在棱PB，PC的中點，求AD與平面PAC所成的角的正弦值的大小．

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13．如圖，半圓O的直徑AB的長為4，C是半圓O上除A、B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，$sin∠{E}{A}{B}=\frac{{\sqrt{17}}}{17}$．
（1）證明：DE⊥平面ACD；
（2）當(dāng)三棱錐C-ABD的體積最大時，求直線CE與平面ADE的夾角的正弦值．

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12．已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=AP，∠BAC=90°，D、E分別是AB，PC的中點，BF=2FC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，O為它的中心，$PB=PC=\sqrt{2}$，D為PC的中點．
（1）求證：PD∥平面AEF；
（2）求AC與平面AEF所成角的正弦值．

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11．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點，則AE與平面B₁BCC₁所成的角為$arctan\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．（$arcsin\frac{2}{3}$，$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{3}$）（結(jié)果用反三角表示）

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9．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�

A．

{2，3}

B．

{0，1，2}

C．

{1，2，3}

D．

{0，1}