5．以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是1．
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”；
②函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上為減函數(shù)；
③存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-a-5（x≤0）}\\{3{x}^{2}-（a+3）x+a（x＞0）}\end{array}\right.$．
（1）設(shè)a是一個(gè)小于2的確定正數(shù)，若存在實(shí)數(shù)k，使得f（x）=k有且僅有三個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍．
（2）若a∈[-2，0]，f（x）=k的三個(gè)實(shí)根分別為x₁，x₂，x₃，求證：-$\frac{1}{3}$＜x₁+x₂+x₃＜1．

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＜1}\\{{3}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則滿(mǎn)足f（f（m））=3^f（m）的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，0）∪{-$\frac{1}{2}$}

B．

[0，1]

C．

[0，+∞）∪{-$\frac{1}{2}$}

D．

[1，+∞）

2．已知f（x）=$\frac{3}{k}$sin$\frac{π（x-2k+2）}{2}$，x∈[2（k-1），2k]，其中k∈N^*，令g（x）=f（x）-|lnx|，則g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1（x≤0）}\\{lnx（x＞0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．

20．某工廠(chǎng)準(zhǔn)備裁減人員，已知該工廠(chǎng)現(xiàn)有工人2m（80＜m＜300且m為偶數(shù)）人，每人每年可創(chuàng)利n（n＞0）萬(wàn)元，據(jù)評(píng)估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁減1人，留崗人員每人每年多創(chuàng)利$\frac{n}{50}$萬(wàn)元，但工廠(chǎng)需支付被裁減人員每人每年$\frac{4n}{5}$萬(wàn)元生活費(fèi)，且工廠(chǎng)正常生產(chǎn)人數(shù)不少于現(xiàn)有人數(shù)的$\frac{3}{4}$（注：效益=工人創(chuàng)利-被裁減人員生活費(fèi)）．
（1）求該廠(chǎng)的經(jīng)濟(jì)效益y（萬(wàn)元）與裁員人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）為獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，該廠(chǎng)應(yīng)裁員多少人？

19．求符合下列條件的直線(xiàn)方程．
（1）過(guò)點(diǎn)P（3，-2），且與直線(xiàn)4x+y-2=0平行；
（2）過(guò)點(diǎn)P（3，-2），且在兩軸上的截距互為相反數(shù)．
（3）過(guò)點(diǎn)P（3，-2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5．

18．已知直線(xiàn)l₁：ax-y+a=0，l₂：（2a-3）x+ay-a=0．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

17．設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于β內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則α∥β；
②若α外的一條直線(xiàn)l與α內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則l∥α；
③設(shè)α∩β=l，若α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于l，則α⊥β；
④若直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直，則l⊥α．
其中所有的真命題的序號(hào)是①②．

16．直線(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b∥α，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的關(guān)系是（　�。�

	A．	a⊥b，且a與b相交		B．	a⊥b，且a與b不相交
	C．	a⊥b		D．	a與b不一定垂直