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科目： 來源： 題型：解答題

20．證明：當(dāng)x＞0時，lnx＜x．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且1，a₂，a₃，$\frac{1}{8}$成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（　　）

A．

$\frac{n（5-n）}{8}$

B．

$\frac{n（7-n）}{8}$

C．

$\frac{n（5-n）}{4}$

D．

$\frac{n（7-n）}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|≤\frac{π}{2}}）$，其圖象與直線y=-2相鄰兩個交點(diǎn)的距離為π．若f（x）＞1對于任意的$x∈（{-\frac{π}{12}，\frac{π}{6}}）$恒成立，則φ的取值范圍是（　　）

A．

$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$

B．

$[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}]$

C．

$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{3}}]$

D．

$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-lnx，x＞0}\\{a（x-1），x≤0}\end{array}\right.$（a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a≥1時，求證：函數(shù)f（x）的圖象上有且只有一對點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．若x，y為正實數(shù)，a=min|x，$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$|（min{x，y}表示x，y兩個數(shù)中的較小者），則a的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，此時x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．

已知E、F是圓內(nèi)接四邊形ABCD對邊AB、CD的中點(diǎn)，M是EF的中點(diǎn)，自E分別作BC、AD的垂線，垂足記為P、Q．求證：MP=MQ．