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14.計算
(1)log2$\sqrt{\frac{7}{48}}$+log212-$\frac{1}{2}$log242;
(2)(2a-3b${\;}^{-\frac{2}{3}}$)•(-3a-1b)÷(4a-4b${\;}^{-\frac{5}{3}}$).

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13.下列說法中,正確的有( 。
①若任意x1,x2∈A,當(dāng)x1<x2時,$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$>0,則y=f(x)在A上是增函數(shù);
②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù);
③函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$在定義域上是增函數(shù);
④函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞).
A.0個B.1個C.2個D.3個

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12.在△ABC中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.
(1)求cosB的值;
(2)若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2,且b=$2\sqrt{2}$,求a和c的值.

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11.下列四個命題:
(1)命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;
(2)若命題p:?x∈R,x2+x+1<0,則?p:?x∈R,x2+x+1≥0;
(3)若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
(4)命題“若0<a<1,則“l(fā)oga(a+1)<loga(1+$\frac{1}{a}$)”是真命題.
(5)“φ=$\frac{π}{2}$”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件
其中真命題的有幾個(  )
A.0B.1C.2D.3

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10.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足:①x∈(0,1]時,f(x)=2x-1;②對任意x∈R均有f(x+1)=2f(x).定義[x]是不超過x的最大整數(shù),如[-0.1]=-1,[1.2]=1,g(x)=$\frac{[x]}{x}$.
(1)求f(2)的值;
(2)求函數(shù)f(x)在(1,2]上的解析式;
(3)設(shè)不等式f(x)≤8在區(qū)間(-∞,a]上恒成立時a的最大值為M,且函數(shù)h(x)=g(x)-t(x∈(0,M])僅有三個零點,求實數(shù)t的取值范圍.

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9.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知$\overrightarrow{m}$=(2a,ccosB+bcosC),$\overrightarrow{n}$=(1,cosB)且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$.
(1)求B的值;
(2)當(dāng)△ABC的面積為4$\sqrt{3}$時,求b的最小值.

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8.已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=-log2(x2+k)(k>0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)試求不等式f(2x2)+f(-2-3x)≥0的解集.

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7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,且點An($\sqrt{{S}_{n}}$,$\sqrt{{S}_{n-1}}$)(n≥2)在曲線x2-y2=2n上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=$\frac{1}{({a}_{n}-1)({a}_{n}+1)}$,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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6.已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-sin2x-a(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{2}$]時,函數(shù)f(x)的最小值是-2,求f(x)的最大值.

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5.如圖,設(shè)A是棱長為a的正方體的一個頂點,過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面,截面與正方體各面共同圍成一個多面體,則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論,其中錯誤的是( 。
A.此多面體的表面積為$\frac{47}{8}$a2B.體對角線AC1垂直于截面
C.截面平行于平面CB1D1D.有10個頂點

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同步練習(xí)冊答案