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科目： 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC 
（1）求$\frac{a}$的值；
（2）若△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，且C=60°，求c的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知S為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若an（4+cosnπ）=n（2-cosnπ），則S20=122．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．長、寬、高分別為2，1，2的長方體的每個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為9π．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=4x2-lnx，且f′（m）=0，則m=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-{3}^{-x}，x≤0}\\{-lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（4））=-7．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）在區(qū)間（0，π）上存在唯一一個(gè)x0∈（0，π），使得f（x0）=1，則
（　�。�
A．ω的最小值為$\frac{1}{3}$B．ω的最小值為$\frac{1}{2}$C．ω的最大值為$\frac{11}{6}$D．ω的最大值為$\frac{13}{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（5-i）在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．（1，5）B．（l，-5）C．（-1，5）D．（-1，-5）

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上一點(diǎn)M作橢圓的切線，交直線x=-8于點(diǎn)P，試問：以PM為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$ （a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過點(diǎn)A（a，0）和B（0，-b）的直線與原點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知點(diǎn)P（-1，0）和點(diǎn)Q（0，2），若直線l恒過點(diǎn)Q且與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在以弦CD為直徑的圓過點(diǎn)P？若存在，求出置直線l的方程．若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，a4=2a2+a1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（i）求Tn；
（ii）若T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，m＞1，求正整數(shù)m，n的值．

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