20．已知a=ln$\frac{3}{4}$，b=5^lg3，c=3${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A．

a＜b＜c

B．

a＜c＜b

C．

b＜a＜c

D．

b＜c＜a

19．某省高中男生升高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（170.5，16），現(xiàn)從該省某高校三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第六組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；
（3）從被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，記該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

18．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx-2|，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+3，}&{x≤0}\end{array}\right.$，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象交于四個(gè)不同的點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次記為a，b，c，d，下列說(shuō)法正確的是②③．（請(qǐng)寫出所有正確答案的序號(hào)）
①m∈（3，4）；
②abcd∈[0，e⁴）；
③a+b+c+d∈[e⁵+$\frac{1}{e}$-2，e⁶+$\frac{1}{{e}^{2}}$-2）；
④若關(guān)于x的方程f（x）+x=t恰有三個(gè)不同實(shí)根，則t=3．

17．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos²A=2a，則角A的取值范圍是（0，$\frac{π}{6}$]．

16．已知函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₅x+x的零點(diǎn)依次為x₁、x₂、x₃，若在如圖所示的算法中，另a=x₁，b=x₂，c=x₃，則輸出的結(jié)果是（　　）

A．

x1

B．

x2

C．

x3

D．

x2或x3

15．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，}&{x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，}&{x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=1，則a的值是（　�。�

A．

-1

B．

-2

C．

2

D．

1

14．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②“a≠0”是“a²+a≠0”的必要不充分條件；
③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
④命題p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x²+x+1≥0．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

13．等差數(shù)列{a_n}中，a₅、a₇是函數(shù)f（x）=x²-4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則a₃+a₉等于（　　）

A．

-4

B．

-3

C．

3

D．

4

12．過(guò)橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1外一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠±2且y₀≠0）向橢圓Г作切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB交y軸于M，記直線PA、PB、PM的斜率分別為k₁、k₂、k₀．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)x₀≠0時(shí)，是否存在常數(shù)λ，使得$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{λ}{{k}_{0}}$恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+mlnx（m∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3），求m的值；
（2）設(shè)1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：?x₁，x₂∈[1，m]，恒有H（x₁）-H（x₂）＜1．