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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知a、b、m均為正數(shù)，且a＜b，求證：$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于3？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．
（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；
（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|=$2\sqrt{5}$的點P的個數(shù)為12；若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）求D到平面PBC的距離．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=1，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．EF∥平面ABCDB．AC⊥BE
C．三棱錐A-BEF體積為定值D．△BEF與△AEF面積相等

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB與CD所成的角的大小為60°，則二面角C-BD-A的大小為（　�。�
A．60°或90°B．60°C．60°或120°D．30°或150°

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，圓O為△ABC的外接圓，D為$\widehat{AC}$的中點，BD交AC于E．
（Ⅰ）證明：AD2=DE•DB；
（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=$\sqrt{6}$，求圓O的半徑．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=1，CD=3，M為PC上一點，MC=2PM．
（Ⅰ）證明：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求點D到平面PBC的距離．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知三棱錐O-ABC的頂點A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，∠AOB=60°，當△AOC和△BOC的面積之和最大時，則O到面ABC的距離為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$C．$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$D．$\frac{{2\sqrt{21}}}{7}$

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