10．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線y=$\frac{1}{2}$被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+$\frac{1}{2}$對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

9．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，|A₁B₁|=$\sqrt{7}$，F(xiàn)₁是橢圓C的左焦點(diǎn)，A₁是橢圓C的左頂點(diǎn)，B₁是橢圓C的上頂點(diǎn)，且$\overrightarrow{{A}_{1}{F}_{1}}$=$\overrightarrow{{F}_{1}O}$，點(diǎn)P（n，0）（n≠0）是長(zhǎng)軸上的任一定點(diǎn)，過P點(diǎn)的任一直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)Q（x₀，0），使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$為定值，若存在，試求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求出此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

8．已知F₁•F₂是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中F₂與拋物線y²=12x的焦點(diǎn)重合，M是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且有cos∠MF₁F₂•cos∠MF₂F₁=$\frac{7}{23}$，求橢圓方程．

7．如圖，設(shè)P是上半橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（y≥0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，PF的最小值是$\sqrt{2}$-1，離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，上半橢圓C與x軸交于點(diǎn)A₁，A₂．
（1）求出a²，b²的值；
（2）設(shè)P是上半橢圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過A₂作A₂R⊥A₁P于R，設(shè)A₂R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍．

6．已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周長(zhǎng)等于2$\sqrt{6}$+4，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡G的方程：

5．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左頂點(diǎn)為A（-3，0），圓心在原點(diǎn)的圓O與橢圓的內(nèi)接三角形△AEF的三條邊都相切．
（1）求橢圓方程；
（2）求圓O方程；
（3）B為橢圓的上頂點(diǎn)，過B作圓O的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，試判斷并證明直線MN與圓O的位置關(guān)系．

4．設(shè)經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的任意兩點(diǎn)的連線（該連線不與x軸垂直）的垂直平分線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，則x₀的取值范圍是（　�。�

A．

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）

B．

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

C．

[-1，1]

D．

（-1，1）

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，D為短軸上一個(gè)端點(diǎn)，且△DOF的內(nèi)切圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，離心率e是方程2x²-5x+2=0的一個(gè)根．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l∥AB交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得|AB|²=λ|MN|？若存在，請(qǐng)求出λ；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，在△F₁MN中，若有兩邊之和是14，則第三邊的長(zhǎng)度為（　�。�

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，過它的左焦點(diǎn)引傾斜角為$\frac{π}{3}$的弦PQ，則PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{12\sqrt{3}}{13}$，$\frac{3}{13}$）．