10．已知圓M：（x+$\sqrt{7}$）²+y²=64，定點(diǎn)N（$\sqrt{7}$，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G 在線(xiàn)段MP上，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$，$\overrightarrow{GQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0，則點(diǎn)G的軌跡方程是（　�。�

A．

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

B．

$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{57}=1$

C．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

D．

$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{57}=1$

9．我們把由半橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x＞0）與半橢圓$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x＜0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F₀F₁F₂是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為（　�。�

A．

5，4

B．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}，1$

C．

$1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，1$

8．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1和雙曲線(xiàn)x²-y²=2的一個(gè)交點(diǎn)，若F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則cos∠F₁PF₂=90°．

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α=2b＞0），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（2a，0），B（0，2b），原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于N，M兩點(diǎn)，且使$\overrightarrow{QM}$=（λ+1）$\overrightarrow{QN}$-$λ\overrightarrow{QP}$成立（Q為直線(xiàn)l外的一點(diǎn)，λ＞0）？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

6．（1）計(jì)算${（5\frac{1}{16}）^{0.5}}-2×{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2×{（\sqrt{2+π}）^0}÷{（\frac{3}{4}）^{-2}}$
（2）計(jì)算${9^{{{log}_3}2}}-4{log_4}3•{log_{27}}8+\frac{1}{3}{log_6}8-2{log_{{6^{-1}}}}\sqrt{3}$．

5．函數(shù)g（x）是函數(shù)f（x）=log_a（x-2）（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，則函數(shù)g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，3）．

4．冪函數(shù)f（x）=（m²-3m+3）x${\;}^{{m^2}-2m+1}}$在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=2．

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距是2，離心率是$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=x+1與橢圓C相交于點(diǎn)P，Q，試求出線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)P（0，1）在短軸CD上，且$\overrightarrow{PC}\overrightarrow{•PD}=-1$．
（I）求出橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l和橢圓E交于A，B兩點(diǎn)．
（i）若$\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}$，求直線(xiàn)l的方程；
（ii）已知點(diǎn)Q（0，2），證明對(duì)于任意直線(xiàn)l，$\frac{{\left|{QA}\right|}}{{\left|{QB}\right|}}=\frac{{\left|{PA}\right|}}{{\left|{PB}\right|}}$恒成立．

1．不等式|x-1|-|x-4|＞2的解集為{x|x＞$\frac{7}{2}$}．