4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，左頂點(diǎn)為A（-4，0），過點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求橢圓C的方程； 
（2）已知P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在說明理由；
（3）若過O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M，求$\frac{AD+AE}{OM}$的最小值．

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{3}$，且橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)相連得到的凸四邊形的面積為12$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P，Q是橢圓上不同于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M（-9，m），以PQ為直徑作圓C，判斷點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O：x²+y²=b²上的動(dòng)點(diǎn)，若$\frac{|AP|}{|FP|}$是常數(shù)，則橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρcos²θ=2sinθ，過點(diǎn)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與軌跡C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）求|MN|．

18．某臺(tái)機(jī)床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如表，則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)依次為0和5，3.4．．

次品數(shù)	0	1	2	3	5
頻率	0.5	0.2	0.05	0.2	0.5

17．某臺(tái)機(jī)床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如表：

次品數(shù)	0	1	2	3	4
頻率	0.5	0.2	0.05	0.2	0.05

則次品平數(shù)的眾數(shù)，平均數(shù)依次為（　�。�

A．

0，1.1

B．

0，1

C．

4，1

D．

0.5，2

16．?dāng)?shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，其中S_n是首項(xiàng)為5，公比為5的等比數(shù)列，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{{5}^{n}-{5}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

15．不查表求值cos20°sin10°+sin20°sin80°．

14．已知α的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），則sin（$\frac{π}{2}$-α）cos（π+α）的值是（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{4}$

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$

13．有小于180°的正角，這個(gè)角的9倍角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求這個(gè)角的度數(shù)．