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科目： 來源： 題型：選擇題

16．若橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，短軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，焦點(diǎn)在x軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$

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科目： 來源： 題型：填空題

15．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的點(diǎn)到直線x-y+3$\sqrt{5}$=0的距離的最小值是$\sqrt{10}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，則m等于12．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距比為2：1，左焦點(diǎn)F（-2，0），一定點(diǎn)為P（-8，0）．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過P的直線與橢圓交于P1，P2兩點(diǎn)，求△P1F2F面積的最大值及此時(shí)直線的斜率．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$離心率為$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O與直線l1：$y=x+\sqrt{2}$相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l2與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知對(duì)稱中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-2$\sqrt{2}$x=0的圓心重合，且橢圓過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，1）的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求△AOB的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（2，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且S△AMN=$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，求直線l的一般方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短軸長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直角的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．以橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與⊙O：x2+y2=1共有6個(gè)交點(diǎn)，且這6個(gè)點(diǎn)恰好把圓周六等分．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若直線l與⊙O相切，且與橢圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，直線F是右準(zhǔn)線且準(zhǔn)線方程為x=4．A、B分別是其左右頂點(diǎn)，P是橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)．直線PA、PB與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于E、F兩點(diǎn)，連接AF與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：E、B、M三點(diǎn)共線．

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