4．已知不共線的兩個向量$\overrightarrow a{，_{\;}}\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

$2\sqrt{2}$

D．

4

3．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2+sinx，且f（0）=-1，數(shù)列{a_n}是以$\frac{π}{4}$為公差的等差數(shù)列，若f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）=3π，則$\frac{{a}_{2016}}{{a}_{2}}$=（　�。�

A．

2016

B．

2015

C．

2014

D．

2013

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

1．彈簧振子的振動在簡諧振動，如表給出的振子在完成一次全振動的過程中的時間t與位移y之間的對應數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個振子的振動的函數(shù)解析式為y=-20cos（$\frac{π}{6{t}_{0}}$t）．

t	0	t0	2t0	3t0	4t0	5t0	6t0	7t0	8t0	9t0	10t0	11t0	12t0
y	-20.0	-17.8	-10.1	0.1	10.3	17.1	20.0	17.7	10.3	0.1	-10.1	-17.8	-20.0

20．若（2-x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵，則$\frac{{a}_{0}+{a}_{2}+{a}_{4}+…+{a}_{2014}}{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}+…+{a}_{2015}}$=$\frac{{1+3}^{2015}}{1{-3}^{2015}}$．

19．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=2i+$\frac{2}{1+i}$，則復數(shù)z的模為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=6，λ∈R，則|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|的取值范圍是（　�。�

A．

[$\frac{5}{3}$，+∞）

B．

[$\frac{6}{5}$，+∞）

C．

[$\frac{8}{5}$，+∞）

D．

[1，4]

17．已知兩個不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，兩組向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$，$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2個$\overrightarrow{a}$和3個$\overrightarrow$排列而成，記S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，S_min表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是②④（寫出所有正確命題的編號）．
①S有5個不同的值；
②若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則S_min與|$\overrightarrow{a}$|無關(guān)；
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則S_min與|$\overrightarrow$|無關(guān)；
④若|$\overrightarrow$|＞4|$\overrightarrow{a}$|，則S_min＞0．

16．在（1+x）⁶（1+y）⁴的展開式中，記x^myⁿ的系數(shù)為（m，n），則f（3，0）=20．

15．如圖，已知側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC；
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁．