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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知等比數(shù)列{an}中：a1=1，a7a8=27a${\;}_{9}^{2}$．．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=-$\frac{1}{lo{g}_{3}{a}_{2n+1}•lo{g}_{3}{a}_{2n+3}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）（a≠b），則函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2a+4，x≤0}\\{\frac{a{x}^{2}+b}{x}，x＞0}\end{array}\right.$的最小值為2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，O為坐標原點，若|OP|=$\frac{1}{2}$|F1F2|，且|PF1|•|PF2|=a2，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）滿足f（b）≥f（c），記f（x）的最小值為m（b，c）．
（Ⅰ）證明：當b＞0時，m（b，c）≤1；
（Ⅱ）當b，c滿足m（b，c）≥1時，求f（1）的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若焦點在x軸上的橢圓的焦距為16，長軸長為18，則該橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知圓C1：x2+y2+6x-4=0，圓C2：x2+y2+6y-28=0．
（1）求過這兩個圓交點的直線方程；
（2）求過這兩個圓交點并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{1+x}$-lnx在x=x0處取得最大值，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x0）＜x0B．f（x0）=x0C．f（x0）＞x0D．f（x0）=-x0

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$G：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的長軸長為$2\sqrt{2}$，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）設過橢圓G的上頂點A的直線l與橢圓G的另一個交點為B，與x軸交于點C，線段AB的中點為D，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于P、Q兩點．問：是否存在直線l使△PDC與△POQ的面積相等（O為坐標原點）？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）≤a，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-1．

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