4．一個(gè)袋中有若干個(gè)紅球與白球，一次試驗(yàn)為從中摸出一個(gè)球并放回袋中，摸出紅球概率為p，摸出白球概率為q，摸出紅球加1分，摸出白球減1分，現(xiàn)記“n次試驗(yàn)總得分為S_n”．
（Ⅰ）當(dāng)$p=q=\frac{1}{2}$時(shí)，記ξ=|S₃|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）當(dāng)$p=\frac{1}{3}，q=\frac{2}{3}$時(shí)，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為e，直線(xiàn)l：y=ex+a與x，y軸分別交于A、B點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線(xiàn)l與橢圓C有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)T為直線(xiàn)l與橢圓C的交點(diǎn)，若AT=eAB，求橢圓C的離心率；
（Ⅲ）求證：直線(xiàn)l：y=ex+a上的點(diǎn)到橢圓C兩焦點(diǎn)距離和的最小值為2a．

2．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=1+a_n，（n∈N^*），A=-a₁a₂+a₂a₃-a₃a₄+a₄a₅-…+a_2na_2n+1，則A=2n（n+1）．

1．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k=63，則輸出的n=（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

20．設(shè)過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$）的左焦點(diǎn)與上頂點(diǎn)的直線(xiàn)為l，若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為$\frac{c}{2}$，則橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

19．在A、B兩地開(kāi)通高鐵路線(xiàn)，根據(jù)數(shù)十年鐵路數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：因天災(zāi)人禍、列車(chē)故障發(fā)生事故的概率分別為方程x²-$\frac{33}{{10}^{3}}$x+$\frac{9}{{10}^{5}}$=0的兩實(shí)根，且兩類(lèi)事故的發(fā)生相互獨(dú)立，
（1）求一列車(chē)從A到B開(kāi)行中，不發(fā)生事故的概率是多少？（小數(shù)后保留兩位數(shù)字）
（2）一天內(nèi)，A、B兩地來(lái)回往返開(kāi)行約5次，求一年（每月按30天算）內(nèi)因上述兩類(lèi)原因不發(fā)生事故的列車(chē)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

18．已知非零數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+3}$（n∈N^*），且{$\frac{1}{{a}_{n}}$+1}成等比數(shù)列，若令b_n=$\frac{1}{\frac{1}{{a}_{n}}+1+（-2）^{n}}$，設(shè){b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意m∈N^*，有b_2m+b_2m+1＜$\frac{4}{{3}^{2m+1}}$；
（3）判斷S_n與$\frac{7}{6}$的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

17．已知數(shù)列{a_n}，如果數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=a₁，b_n=a_n+a_n-1（n≥2，n∈N^*）．則稱(chēng)數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“生成數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為數(shù)列a_n=n，寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的“生成數(shù)列”{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)為數(shù)列c_n=An+B，（A，B是常數(shù)），試問(wèn)數(shù)列{c_n}的“生成數(shù)列”{l_n}是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若數(shù)列{d_n}的通項(xiàng)公式為d_n=2ⁿ+n，設(shè)數(shù)列{d_n}的“生成數(shù)列”{p_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，問(wèn)是否存在自然數(shù)m滿(mǎn)足（T_n-2014）（T_n-6260）≤0，若存在，請(qǐng)求出m的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足b²-（a-c）²=（2-$\sqrt{3}$）ac
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若BC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為3，cos∠ADC=-$\frac{1}{4}$，求a的值．

15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，則f（-4）=1．