19．已知數(shù)列{a_n}中，若a₁=0，a_i=k²（i∈N^*，2^k≤i＜2^k+1，k=1，2，3，…），則滿(mǎn)足a_i+a_2i≥100的i的最小值為
128．

18．（1）解不等式：|x-1|+|x-2|≤2．
（2）求函數(shù)$y=x\sqrt{1-{x^2}}（{0＜x＜1}）$的最大值．

17．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為（　�。�

A．

21

B．

57

C．

64

D．

73

16．若（z-1）²=-1，則z的值為（　　）

A．

1+i

B．

1±i

C．

2+i

D．

2±i

15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出z的值為256，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（　�。�

A．

z＜32？

B．

z＜258？

C．

z＜34？

D．

z＜260？

14．?dāng)?shù)列{a_n}，{b_n}滿(mǎn)足 $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}=\frac{1}{2}{a}_{n}+\frac{1}{2}_{n}}\\{\frac{1}{_{n+1}}=\frac{1}{2}•\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{2}•\frac{1}{_{n}}}\end{array}\right.$，a₁＞0，b₁＞0；
（1）求證：{a_n•b_n}是常數(shù)列；
（2）若{a_n}是遞減數(shù)列，求a₁與b₁的關(guān)系；
（3）設(shè)a₁=4，b₁=1，c_n=log₃$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$，求{c_n}的通項(xiàng)公式．

13．無(wú)窮等比數(shù)列首項(xiàng)為1，公比為q（q＞0）的等邊數(shù)列前n項(xiàng)和為S_n，則$\underset{lim}{n→∞}$S_n=2，則q=$\frac{1}{2}$．

12．已知函數(shù)$f（x）=ax+{log_2}（{2^x}+1）$，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）已知a＞0，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），若函數(shù)y=f（x）+f^-1（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為1+log₂3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

11．?dāng)?shù)列{a_n}中，若a₁=3，$\sqrt{{a}_{n+1}}$=a_n（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=${3}^{{2}^{n-1}}$．

10．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿(mǎn)足：${a_1}=λ，n{a_{n+1}}=（n+1）{a_n}+n（n+1），n∈{N^*}$，且對(duì)一切n∈N^*，均有${b_1}{b_2}…{b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$．
（1）求證：數(shù)列$\{\frac{a_n}{n}\}$為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若λ=2，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)${c_n}=\frac{{{a_n}-{b_n}}}{{{a_n}{b_n}}}（n∈{N^*}）$，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，問(wèn)：是否存在正整數(shù)λ，對(duì)一切n∈N^*，均有T₄≥T_n恒成立．若存在，求出所有正整數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．