3．雙曲線x²-y²=1的離心率是（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

2．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S=$\frac{25}{12}$．

1．已知雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距為$10\sqrt{5}$，點(diǎn)P（1，2）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為（　�。�

A．

$\frac{y^2}{20}-\frac{x^2}{5}=1$

B．

$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{20}=1$

C．

$\frac{y^2}{100}-\frac{x^2}{25}=1$

D．

$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{100}=1$

20．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線斜率為l時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）

A．

（1，$\sqrt{2}$）

B．

（1，$\sqrt{10}$）

C．

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）

D．

（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$）

19．對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x²+1在區(qū)間（-∞，+∞）上可被g（x）=x²+$\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]
③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=$\frac{1}{x}$-b替代，則0≤b≤$\frac{1}{e}$
④f（x）=ln（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₂），則存在實(shí)數(shù)a（≠0），使得f（x）在區(qū)間D₁∩D₂上被g（x）替代．
其中真命題的有①②③．

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線的夾角為90°，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

17．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的實(shí)軸長為（　　）

A．

6

B．

3

C．

4$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

16．已知（5，0）是雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=3，該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x．

15．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a＞b＞0}）$右焦點(diǎn)作雙曲線其中一條漸近線的垂線與兩漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為$\frac{{6{a^2}}}{5}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

14．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，作圓x²+y²=a²的切線FM與y軸交于點(diǎn)P（0，b），切圓于點(diǎn)M，則雙曲線的離心率e為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．