2．在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上射影落在∠ABC的平分線上．
（1）求證：DE∥平面ABC
（2）求此空間幾何體的體積．

1．已知球O的半徑為1，點(diǎn)A，B，C是球大圓上的任意三點(diǎn)，點(diǎn)P是球面上的任意一點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的最大體積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

20．在△ABC中，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，sinC=$\frac{2\sqrt{6}}{7}$，若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2λ}{3}$$\overrightarrow{AB}$+（1-λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡與直線AB、AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為（　�。�

A．

3$\sqrt{6}$

B．

4$\sqrt{6}$

C．

6$\sqrt{6}$

D．

12$\sqrt{6}$

19．現(xiàn)有數(shù)字1，2，3，4，5
（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（2）如果從（1）中的所得的五位數(shù)中任取一個(gè)，那么所得數(shù)字恰能被5整除的概率是多少？
（3）如果將（1）中的所得的五位數(shù)按從小到大排列
①現(xiàn)從中任取5個(gè)數(shù)，取后放回，求所得的5個(gè)數(shù)中能被5整除的數(shù)字的個(gè)數(shù)X的概率分布及數(shù)學(xué)期望
②“43215”是第幾個(gè)數(shù)？

18．如圖，已知F（c，0）是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)；圓F：（x-c）²+y²=a²與x軸交于D，E兩點(diǎn)，其中E是橢圓C的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)圓F與y軸的正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線AB與圓F的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線BF與橢圓C交于另一點(diǎn)G，直線BD與橢圓C交于另一點(diǎn)M，若△BMG的面積為$\frac{32\sqrt{3}}{13}$，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

17．用1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)．
（1）這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)？能被5整除的有多少個(gè)？
（2）這些四位數(shù)中大于6500的有多少個(gè)？

16．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P（0，2）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓M上，且|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$
（1）求橢圓M的方程；
（2）如圖，橢圓M的上、下頂點(diǎn)分別為A，B過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D（C在線段PD之間）．
（�。┣�$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時(shí)，試問(wèn)：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N為線段AC上的點(diǎn)，若MN=2，則三棱錐P-MNB的體積為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并且f（x-3）=f（x+2），當(dāng)-$\frac{5}{2}$＜x＜0時(shí)，f（x）=x，則f（2016）=-1．

13．用反證法證明命題“若a，b∈R，且a²+b²=0，則a=b=0”時(shí)，則假設(shè)內(nèi)容是a≠0或b≠0．