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15．已知數(shù)列{an}的第一項a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達式；
（2）用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式．

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14．已知數(shù)列{an}滿足0＜an＜1，且an+1+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=2an+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）若a1=$\frac{1}{2}$，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明：$\sqrt{2n+4}$-$\frac{5}{2}$＜Sn＜$\sqrt{3n+4}$-2．

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13．用數(shù)學歸納法證明：（1+2+3+…+n）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$）≥n2．（n∈N+）

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12．設函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-a|（a＞0），g（x）=x+2
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）當x∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{a}{2}$）時f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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11．設點P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限內(nèi)的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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10．已知A船在燈塔C的北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2km，B船在燈塔C的北偏西40°處，且B船到燈塔C的距離為1km，則A、B兩船間的距離為$\sqrt{7}$km．

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9．在等比數(shù)列{an}中，a2•a3•a7=8，則a4=2．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$-alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=x2+f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，求a的取值范圍．

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7．如圖，切線PA切圓O于點A，割線PBC與圓O交于點B，C，且PC=2PA，D為線段PC的中點，AD的延長線交圓O于點E．若PB=$\frac{3}{4}$，則AD•DE的值為$\frac{9}{8}$．

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6．已知點P是平面區(qū)域M：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}≤0}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點，P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}，\sqrt{3}$]．

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