6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，過點(diǎn)P（-2，0）的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{PB}=λ\overrightarrow{PA}$（λ＞1）．點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱．
（1）求證：直線AC過定點(diǎn)Q，并求該定點(diǎn)；
（2）在（1）的條形下，求△QAB面積的最大值．

5．已知△ABC的三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面積．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)F（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x²+y²=b²相切于點(diǎn)M，且OP⊥OQ，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的值．

3．在△ABC中，A=30°，c=$\sqrt{3}$，a=1，則此三角形解的情況是（　�。�

A．

一解

B．

兩解

C．

一解或兩解

D．

無解

2．在△ABC中，B=75°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

1．已知橢圓$E：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的右焦點(diǎn)為F，過F作互相垂直的兩條直線分別與E相交于A，C和B，D四點(diǎn)．
（1）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，請說明理由；
（2）求四邊形ABCD面積的最小值．

20．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線2x-y+2=0交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）D是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E（-1，3），若直線AB過焦點(diǎn)F，求|DF|+|DE|的最小值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)p，使|2$\overrightarrow{QA}$+$\overrightarrow{QB}$|=|2$\overrightarrow{QA}$-$\overrightarrow{QB}$|？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由．

19．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂作垂直于長軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F₁點(diǎn)作相互垂直的直線l₁，l₂，其中l(wèi)₁交橢圓于P₁，P₂，l₂交橢圓于P₃，P₄，求證$\frac{1}{|P{{\;}_{1}P}_{2}|}$+$\frac{1}{|{P}_{3}{P}_{4}|}$是否為定值？并求當(dāng)四邊形P₁P₂P₃P₄面積的最小值．

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，橢圓C上點(diǎn)A滿足AF₂⊥F₁F₂，若點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{{F_1}P}•\overrightarrow{{F_2}A}$的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

17．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，PA=$\frac{1}{2}$AB．
（1）求PC與面PAB所成角的正切值；
（2）設(shè)M在PC上，且PD⊥面MAB，求$\frac{PM}{MC}$．