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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$，其中 a＞1：
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，∞）上為增函數(shù)；
（2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù)x0使得f（x0）=0．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=e-x（lnx-2k）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)$g（x）=\frac{1-x（lnx+1）}{e^x}$，對任意x＞0，證明：（x+1）g（x）＜ex+ex-2．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）若a=0，b=-$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=0，討論f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．?x∈（0，$\frac{π}{2}$）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，則下列各式成立的是（　�。�
A．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）
C．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=（3-a）x-2+a-2lnx（a∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，3）上單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x在（0，$\frac{1}{2}$）上無零點(diǎn)，求a的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+bx}{x+1}$，g（x）=ln（x+1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是5x-4y+1=0
（1）求a，b的值；
（2）若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，恒有f（x）≥kg（x）成立，求k的取值范圍；
（3）若$\sqrt{5}$=22361，試估計(jì)ln$\frac{5}{4}$的值（精確到0.001）

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知拋物線M：x2=4y，圓C：x2+（y-3）2=4，在拋物線M上任取一點(diǎn)P，向圓C作兩條切線PA和PB，切點(diǎn)分別為A，B，則$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的最大值為（　　）
A．$-\frac{4}{9}$B．$-\frac{4}{3}$C．-1D．0

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設(shè)f（x）=lnx+ae-x，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線直線2x-y-10=0平行，求a的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）為定義域上的增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a=-1，求證：f（x）+$\frac{2}{ex}$＞0．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，P（x，y）是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)$\frac{|PF|}{|PA|}$最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，±2）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=15，S9=63，則a4=（　　）
A．3B．4C．5D．7

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同步練習(xí)冊答案