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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=1n（x+1）+ax²-x（a∈R）．
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{4}$時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意實數(shù)b∈（1，2），當(dāng)x∈（-1，b]時，函數(shù)f（x）的最大值為f（b），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點，現(xiàn)將△DAE沿AE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，連接DB，DC，BE．

（Ⅰ）求證：BE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求點A到平面BDE的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．仙游某家具城生產(chǎn)某種家具每件成本為3萬元，每件售價為x萬元（x＞3），月銷量為t件，經(jīng)驗表明，t=$\frac{a}{x-3}$+10（x-6）²，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5萬元時，月銷量為11件．
（1）求a的值；
（2）求售價定為多少時，該家具的月利潤最大，最大值為多少？

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（{a+1}）{x^2}$+ax+1．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）不等式f（x）＞kx-$\frac{1}{2}$對于任意正實數(shù)x均成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，使得對于任意正實數(shù)x，不等式f（m+x）＜f（m）e^x恒成立？若存在，求出最小的整數(shù)m，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=e^x[lnx+（x-m）²]，若對于?x∈（0，+∞），f′（x）-f（x）＞0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．

$（{-∞，\sqrt{2}}）$

B．

$（{-∞，2\sqrt{2}}）$

C．

$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$

D．

$（{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}）$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=x³-x²-3．其中a∈R．
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求整數(shù)M的最大值；
（3）若對任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．點P是圓（x+1）²+（y-2）²=2上任一點，則點P到直線x-y-1=0距離的最大值為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$3\sqrt{2}$

D．

$2+2\sqrt{2}$

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