12．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥B₁C；
（2）求三棱錐E-FCB₁的體積．

11．已知圓O：x²+y²=9及點(diǎn)C（2，1）．
（1）若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并給予證明；
（2）過(guò)點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

10．過(guò)點(diǎn)A（0，a）作直線與圓E：（x-2）²+y²=1交于B，C兩點(diǎn)，在線段BC上取滿足BP：PC=AB：AC的點(diǎn)P．
（Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線2x-ay-3=0與圓E交于M、N兩點(diǎn)，求△EMN（E為圓心）面積的最大值．

9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（　�。�

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

4

D．

5

8．如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ） 證明：MN∥平面A′ACC′．

7．直線x+7y-5=0分圓x²+y²=1所成的兩部分弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為π．

6．直線l：x-ky-1=0與圓C：x²+y²=2的位置關(guān)系是（　�。�

A．

相切

B．

相離

C．

相交

D．

與k的取值有關(guān)

5．若直線ax+y-a+1=0（a∈R）與圓x²+y²=4交于A、B兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$的最小值為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

4．已知圓C：x²+y²=3，從點(diǎn)A（-2，0）觀察點(diǎn)B（2，a），要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，+∞）

B．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．

（-∞，2$\sqrt{3}$）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）

D．

（-∞，-4$\sqrt{3}$）∪（4$\sqrt{3}$，+∞）

3．如圖，A、B是海岸線OM、ON上的兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為2km、$\frac{7\sqrt{10}}{5}$km．測(cè)得tan∠MON=-3，OA=6km．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．一艘游輪以18$\sqrt{2}$km/小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線AB經(jīng)過(guò)Q）．
（1）問(wèn)游輪自碼頭A沿$\overrightarrow{AB}$方向開(kāi)往碼頭B共需多少分鐘？
（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在xOy平面內(nèi)，PQ⊥OM，且PQ=6km），游輪無(wú)法靠近．求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo)．