4．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，沿線段DE折疊三角形ABC，使頂點(diǎn)A正好落在BC邊上，則AD長(zhǎng)度的最小值為2$\sqrt{3}$-3．

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁與拋物線y²=-4$\sqrt{3}$x的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)F₁的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓C的一個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí)，與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否在x軸上存在定點(diǎn)M，使$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)M及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，線段AB和線段CD都是底面圓的直徑，且直線AB與直線CD的夾角為$\frac{π}{2}$，已知|OA|=1，|PA|=2．
（1）求該圓錐的體積；
（2）求證：直線AC平行于平面PBD，并求直線AC到平面PBD的距離．

1．正四棱錐S-ABCD底面邊長(zhǎng)為2，高為1，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（　�。�

A．

1+$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{3}$

20．設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{x}{1-x}$圖象上任意兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$．若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若T_n＜λ（S_n+1+1）對(duì)一切n∈N^*都成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a{x^2}+1}}{e^x}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)g（x）滿足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分別為函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A．

a≤1

B．

-$\frac{1}{3}$≤a≤1

C．

a＞1

D．

a≥-$\frac{1}{3}$

18．定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=1，則方程f（x）-f′（x）=1的解所在區(qū)間是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{2}}$）

B．

（${\frac{1}{2}$，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

17．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，且點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的圖象上，b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）a_k•a_k+1是否為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，并作說(shuō)明．

16．函數(shù)f（x）=3|x+5|-2|x+3|，數(shù)列a₁，a₂，…，a_n…，滿足a_n+1=f（a_n），n∈N^*，若要使a₁，a₂，…a_n，…成等差數(shù)列．則a₁的取值范圍{-9}∪[-3，+∞）．

15．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₁₆+a₂₀₁₇的值是18或$\frac{2}{9}$．