4．《環(huán)境空氣質(zhì)量指標（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》如表1：
表1：空氣質(zhì)量指標AQI分組表

AQI	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
級別	Ⅰ級	Ⅱ級	Ⅲ級	Ⅳ級	Ⅴ級	Ⅵ級
類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

表2是長沙市某氣象觀測點在某連續(xù)4天里的記錄，AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y（km）的情況．
表2：

AQI指數(shù)	900	700	300	100
空氣可見度 （千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

表3是某氣象觀測點記錄的長沙市2016年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計表．
表3：

AQI指數(shù)	[0，200]	（201，400]	（401，600]	（601，800]	（801，1000]
頻數(shù)	3	6	12	6	3

（1）設(shè)x=$\frac{M}{100}$，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；
（2）小李在長沙市開了一家小洗車店，經(jīng)小李統(tǒng)計：AQI指數(shù)不高于200時，洗車店平均每天虧損約200元；AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約400元；AQI指數(shù)大于400時，洗車店平均每天收入約700元．
（ⅰ）計算小李的洗車店在當年1月份每天收入的數(shù)學期望．
（ⅱ）若將頻率看成概率，求小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式$\stackrel{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$x）

3．如圖，四棱豬ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A₁A=AB=2，E為棱AA₁的中點．
（1）證明：B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁-CE-C₁的余弦值．

2．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：x=2，3，4，5，6分別對應y=2.2，3.8，5.5，6.5，7.0．若資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）$\overline{x}$，$\overline{y}$及回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
提示：回歸直線方程y=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$．

1．實驗測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（　�。�

A．

y=x+1

B．

y=x+2

C．

y=2x+1

D．

y=x-1

20．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，邊AD延長線交BC延長線于點P，連結(jié)AC，BD，若AB=AC=6，PD=9，則AD=3．

19．a(chǎn)、b、c依次表示函數(shù)f（x）=2^x+x-2，g（x）=3^x+x-2，h（x）=lnx+x-2的零點，則a、b、c的大小順序為（　�。�

A．

c＜b＜a

B．

a＜b＜c

C．

a＜c＜b

D．

b＜a＜c

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AB∥DC．已知AD=DC=PA=1，AB=2．
（Ⅰ） 求證：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ） 設(shè)M為PB上的點，且PM=$\frac{1}{3}$PB，求證：PD∥平面ACM；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，求二面角P-AC-M的余弦值．

17．在某產(chǎn)品表面進行腐蝕刻度線實驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間相應的一組觀察值如表：

x（s）	5	10	15	20	30	40	50	60	70	90	120
y（μm）	6	10	10	13	16	17	19	23	25	29	46

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求y對x的回歸直線方程；
（3）試預測腐蝕時間為100s時腐蝕深度是多少？（可用計算器）
參考公式：$\widehat$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，
線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+$\widehat{a}$．

16．一組具有線性相關(guān)關(guān)系的變量（x，y）分別為（2，3），（4，4），（5，6），（6，5），（8，7），且這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.65x+a，則a等于（　�。�

A．

0.75

B．

1.25

C．

1.75

D．

3.75

15．某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回歸直線方程；
（Ⅱ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}\\ \widehat a=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．