14．隨著我國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
時間代號x	1	2	3	4	5
儲蓄存款y （千億元）	5	6	7	8	10

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)今年的人民幣儲蓄存款．
附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$•$\overline{x}$．

13．某市利用歷史資料算得煤氣年消耗量y（單位：萬立方米）與使用煤氣戶數(shù)x（單位：萬戶）之間的回歸直線方程為：$\widehaty$=$\frac{170}{23}$x-$\frac{31}{23}$．若市政府下一步再擴大2300煤氣用戶，試?yán)�用回歸直線方程估計該市年煤氣消耗量將增加0.35萬立方米．

12．為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在一次考試中隨機抽取5名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭�示，則y對x的線性回歸方程為（　�。�

學(xué)生	A1	A2	A3	A4	A5
數(shù)學(xué)成績x（分）	89	91	93	95	97
物理成績y（分）	87	89	89	92	93

A．

$\widehaty$=x+2

B．

$\widehaty$=x-2

C．

$\widehaty$=0.75x+20.25

D．

$\widehaty$=1.25x-20.25

11．在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕性試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時間x（s）	2	3	4	5	6
深度y（μm）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）在所給的坐標(biāo)系中畫出散點圖；
（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，請用最小二乘法求y關(guān)于x的回歸直線方程；
（3）估計x=12時，腐蝕深度約是多少？
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\hat b$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$$，\hat a$=$\overline y$-$\hat b\overline x$．
參考數(shù)據(jù)：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3．

10．如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點E為AD的中點，若BE=PE．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A-PB-C的余弦值．

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax}{{e}^{x}}$（a∈R）．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在[2，+∞） 上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$在區(qū)間（a，2a+1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-1，$\frac{1}{2}$]

B．

[-2，$\frac{1}{2}$]

C．

[-1，0]

D．

[-1，$\frac{1}{2}$]

7．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）由以上數(shù)據(jù)經(jīng)計算得：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$，求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

6．給出最小二乘法下的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$系數(shù)公式：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如表的統(tǒng)計資料：

使用年限x （年）	2	3	4	5	6
維修費用y（萬元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計使用年限為12年時，維修費用是多少？

5．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	3	4

假設(shè)根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線l的方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，則l一定經(jīng)過的點為（　�。�

A．

（1，0）

B．

（2，2）

C．

（$\frac{7}{2}$，$\frac{13}{6}$）

D．

（3，1）