設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）若直線的斜率為，求的離心率；

（2）若直線在軸上的截距為2，且，求橢圓的方程．

閱讀下列有關(guān)光線的入射與反射的兩個(gè)事實(shí)現(xiàn)象，現(xiàn)象（1）：光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖1）；現(xiàn)象（2）：光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖2）．試結(jié)合上述事實(shí)現(xiàn)象完成下列問(wèn)題：

（1）有一橢圓型臺(tái)球桌，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為．將一放置于焦點(diǎn)處的桌球擊出，經(jīng)過(guò)球桌邊緣的反射（假設(shè)球的反射完全符合現(xiàn)象（2））后第一次返回到該焦點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程記為，求的值（用表示）；

（2）結(jié)論：橢圓上任一點(diǎn)處的切線的方程為．記橢圓的方程為．

①過(guò)橢圓的右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)向橢圓引切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)；

②設(shè)點(diǎn)為橢圓上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，直線與軸相交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，記奇函數(shù)的圖像為．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，圖像恒在的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是，設(shè)，求證：．[來(lái)