1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$+m，若g（x）在點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，g（-$\frac{1}{2}}）}$）處的切線過點(diǎn)（1，3e），求m的值．

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x²（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a=0，求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-x有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．

19．函數(shù)f（x）=|x|-ax-1僅有一個負(fù)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（-∞，1]

C．

（1，+∞）

D．

[1，+∞）

18．在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h，低潮時水深為9m，高潮時水深為15m．每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關(guān)于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（　�。�

A．

$y=3sin\frac{π}{6}t+12$

B．

$y=-3sin\frac{π}{6}t+12$

C．

$y=3sin\frac{π}{12}t+12$

D．

$y=3cos\frac{π}{12}t+12$

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若-2≤a＜0，對任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤m|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|恒成立，求m的最小值．

16．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+5，當(dāng)x=-2時，f（x）有極值為13．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-3，0]上的最值．

15．今天為星期四，則今天后的第2²⁰¹⁶天是（　�。�

A．

星期 二

B．

星期三

C．

星期四

D．

星期五

14．已知集合A={y|y=x²-2x+2}，B={（x，y）|y=x²-2x+2}，則下列各式中正確的個數(shù)是（　�。�
（1）A=B；（2）A?B；（3）A∈B；（4）A?B；（5）B∈A．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

13．已知圓C的周長被y軸平分，且經(jīng)過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，0），B（0，3）．
（1）求圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)O作兩條直線l₁：y=k₁x交圓C于點(diǎn)E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂），作直線l₂：y=k₂x交圓C于點(diǎn)G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0），設(shè)EH交x軸于點(diǎn)Q，GF交x軸于點(diǎn)R（如圖）
①求證：$\frac{{k}_{1}{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{{k}_{2}{x}_{3}{x}_{4}}{{x}_{3}+{x}_{4}}$；
②求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

12．點(diǎn)P（x，y）在三角形ABC的邊界和內(nèi)部運(yùn)動，其中A（1，0），B（2，1），C（4，4），已知m＞0，n＞0．
（1）求z=2x-y的最小值M和最大值N；
（2）若m+n=M，求$\frac{4}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值，并求此時的m，n的值；
（3）若m+n+mn=N，求mn的最大值和m+n的最小值．