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科目： 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x+3-a•ex（a為非零常數(shù)）．
（1）求g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）若存在b，c∈R，且b≠c，使f（b）=f（c），試判斷a•f′（$\frac{b+c}{2}$）的符號(hào)．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=loga（x+$\sqrt{{x}^{2}-1}$），（a＞1，x≥1）
（1）求它的反函數(shù)f-1（x），并指出它的定義域；
（2）由f-1（n）＜$\frac{{2}^{n}+{2}^{-n}}{2}$（n∈N*），求a的取值范圍；
（3）設(shè)bn=f-1（n），設(shè)Sn=b1+b2+…+bn，求證：當(dāng)a在（2）的范圍內(nèi)對(duì)任意自然數(shù)n都有Sn＜2n$-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{n}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）⊙O的半徑為2$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{3}$OM，求MN的長(zhǎng)．

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5．在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM⊥EM；
（2）求CM與平面CDE所成的角的正弦值；
（3）求二面角M-CE-D的余弦值．

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4．如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，PD⊥平面ABCD，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，CD=AD=PD，AB=4AE=2CD．
（Ⅰ）求證：EF⊥PC；
（Ⅱ）求平面PAD與平面PCB所成的角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖所示的七面體是由三棱臺(tái)ABC-A1B1C1和四棱錐D-AA1C1C對(duì)接而成，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，BB1⊥平面⊥ABCD，BB1=2A1B1=2．
（1）求證：平面AA1C1C⊥平面BB1D；
（2）求二面角A一A1D一C1的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，三棱柱ABC一A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且CF⊥AB，AC=BC=1，AA1=3．
（I）求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）求平面ABC與平面AB1E所成的銳二面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)y=loga（a2-ax-2）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（2，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．將一個(gè)半徑為$\sqrt{2}$的球放在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的無蓋的正方體上面（球面與正方體上面的四條棱相切），則球心到正方體下底面的距離為3．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

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