2．已知點M（x，y）到點F（2，0）的距離與定直線x=$\frac{5}{2}$的距離之比為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，設(shè)點M的軌跡為曲線E
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）設(shè)F關(guān)于原點的對稱點為F′，是否存在經(jīng)過點F的直線l交曲線E與A、B兩點，使得△F′AB的面積為$\sqrt{5}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸為半徑的圓與直線2x-$\sqrt{2}$y+6=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點A，B為動直線y=k（x-2）（k≠0）與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在點E，使$\overrightarrow{EA}$²+$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{AB}$為定值？若存在，試求出點E的坐標(biāo)和定值，若不存在，說明理由．

4．不等式x²-（2a+1）x+a²+a＜0的解集為（　�。�

A．

{x|a＜x＜a+1}

B．

{x|x＜a或x＞a+1}

C．

{x|a2＜x＜a}

D．

{x|a＜x＜a2}

3．求證：函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

2．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=AC=AA₁=2，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，異面直線A₁C₁與BC成角為45°．
（1）求證：AA₁⊥BC；
（2）求二面角B-AA₁-C的余弦值；
（3）求直線A₁B于平面A₁AC所成角的正弦值．

1．證明：函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增．

20．己知集合A=[0，1），B=[1，+∞），函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-{x}^{2}，x∈A}\\{2{x}^{2}-x+a，x∈B}\end{array}\right.$，若對任意x₀∈A，都有f（f（x₀））∈B，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

[-1，2）

B．

[-1，+∞）

C．

[0，+∞）

D．

（-2，1]

19．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點P（1，2）和點Q（-2，-1）．
（1）用a表示b和c；
（2）如果對任意不為零的一切實數(shù)a，這個二次函數(shù)的圖象都不經(jīng)過點M（m，m²+1）．求實數(shù)m的值．

18．若三次方程ax³+bx²+cx+d=0的三個不同實根x₁，x₂，x₃滿足；x₁+x₂+x₃=0，x₁x₂x₃=0，則下列關(guān)系式中恒成立的是（　　）

	A．	ac=0		B．	ac＜0		C．	ac＞0		D．	a+c＞0
	E．	a+c＜0

17．如圖，已知直線l，m，n不共面，且l∥m∥n，A，B∈l，C∈m，D∈n，用反證法證明：AC與BD是異面直線．