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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知三次函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）無極值點，則m的取值范圍是（　�。�
A．m＜2或m＞4B．m≥2或m≤4C．2≤m≤4D．2＜m＜4

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{1}{2}{x^2}-（{a+1}）x$，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，求實數(shù)a值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設x=m和x=n是函數(shù)f（x）的兩個極值點，其中m＜n，若a≥$\sqrt{2e}+\sqrt{\frac{2}{e}}$-1，求證：f（n）-f（m）≤2-e+$\frac{1}{e}$．（e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2-x+a（a∈R）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式x1•x2λ＞e1+λ恒成立，求λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．求下列函數(shù)的極值：y=x4-8x2+2．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若在雙曲線上存在點P，使得∠F1PF2=90°，且滿足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$+1．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．若（x2-$\frac{1}{x}$）n展開式的二項式系數(shù)之和為128，則展開式中x2的系數(shù)為35．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，有一段長為18米的屏風ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墻l圍成一個四邊形，設∠DAB=α．

（1）當α=60°，且BC⊥CD時，求AD的長；
（2）當BC∥l，且AD＞BC時，求所圍成的等腰梯形ABCD面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．為了得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos2x圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{4}$個單位B．向右平移$\frac{π}{8}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{4}$個單位D．向左平移$\frac{π}{8}$個單位

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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，A、B是離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個頂點，且AB=$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線l平行于AB，與x，y軸分別交于點M，N，與橢圓相交于點C，D．證明：△OCM的面積等于△ODN的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，則$\frac{1}{3a+4b}+\frac{1}{a+3b}$取到最小值為$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

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