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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)復(fù)數(shù)e^iθ=cosθ+isinθ，則復(fù)數(shù)${e}^{\frac{π}{2i}}$的虛部為（　�。�

A．

B．

-1

C．

D．

-i

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知f（x）=（x-2）e^x+ax²+x，a∈R．
（1）當(dāng)$a=-\frac{1}{2}$時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）≤-2總成立，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=a²-1+（a+1）i為純虛數(shù)，則（a+i²⁰¹⁵）（1+i）=（　�。�

A．

B．

-2

C．

D．

-1

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)2^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則m等于（　�。�

A．

$\sqrt{10}$

B．

C．

D．

100

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)x=-2與x=4是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求常數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值與極小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2，P是側(cè)棱CC₁上的一點(diǎn)，CP=m（0＜m＜2）．
（Ⅰ）試問(wèn)直線B₁D₁與AP能否垂直？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若直線AP與平面BDD₁B₁所成角為60°，試確定m值；
（Ⅲ）若m=1，求平面PA₁D₁與平面PAB所成銳二面角的大�。�

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

1．對(duì)函數(shù)x∈R，函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=$\sqrt{f（x）-f^2（x）}$+$\frac{1}{2}$，a_n=f²（n）-f（n），數(shù)列{a_n}的前15項(xiàng)和為$-\frac{31}{16}$，則f（1）+f（2）+…+f（1000）的值為$\frac{575+125\sqrt{3}}{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞0），過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線l與圓x²+y²=$\frac{2}{3}$相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M是橢圓C的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=2，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若集合A={x|（x-1）（x+2）＞0}，集合B={-3，-2，-1，0，1，2}，則A∩B等于（　�。�

A．

{0，1}

B．

{-3，-2}

C．

{-3，2}

D．

{-3，-2，1，2}

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