5．已知函數(shù)f（x）=a（x²+1）+2lnx．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意a∈（-2，-1）及x∈[1，3]，總有am-$\frac{1}{a}$f（x）＜a²成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1（a∈R）
（1）當(dāng)0≤a＜$\frac{1}{2}$時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=x²-2bx+4，當(dāng)a=$\frac{1}{4}$時(shí)，
（i）若對任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求實(shí)數(shù)b取值范圍；
（ii）對于任意x₁，x₂∈（1，2]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤λ|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，求λ的取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）=ae^x（a為正實(shí)數(shù)）
（I）求f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（x）≥x+1．

2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通項(xiàng)a_n是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，
①求{a_n}的通項(xiàng)公式，并求a₂₀₀₉；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，組成，試歸納{b_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式．

1．戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體720人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)情況 性別	喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男性	20
女性		15
合計(jì)			50

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）求該公司男、女員工各多少名；
（3）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由．
下面的臨界值表僅供參考；

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式，x²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

20．若x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≤a的解集為非空集合、則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A．

[1，+∞）

B．

[2，+∞）

C．

（-1，+∞）

D．

（1，+∞）

19．過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若x₁+x₂=10，則弦AB的長度為12．

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{ln（1+x）}$
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）＜$\frac{1}{2}$x+1；
（2）當(dāng)x＞-1，且x≠0時(shí)，不等式（1+kx）f（x）＞1+x成立，求實(shí)數(shù)k的值．

17．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都為45°，則|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=$\sqrt{3+3\sqrt{2}}$．

16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：$\frac{CF}{CB}$=$\frac{AB}{AE}$．
（2）求證：DG²=GE•GF．