20．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC均是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的等邊三角形，AB=2，O，M，T分別是AB，PA，AC的中點(diǎn)．
（1）若N是△PAC內(nèi)部或邊界上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足ON∥平面PBC，證明：點(diǎn)N在線段 M T上；
（2）求二面角P-BC-A的余弦值．
（參考定理：若平面α∥平面β，a∈平面α，A∈直線l，且l∥平面β，則直線l?平面α．）

19．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，$\frac{1}{9}$），則函數(shù)f（x）=x²-2ξx+1沒有零點(diǎn)的概率等于（　�。�

A．

0.997

B．

0.954

C．

0.003

D．

0.046

18．用定積分幾何意義求${∫}_{0}^{5}$2（x-2）dx的值．

17．已知x＞0，y＞0，2x+y=2，求$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值．

16．如圖，在五面體P-ABCD中，CB⊥平面ABP，BC∥AD，AD=2BC=2，且BA=BP=2，BA⊥BP．
（1）點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是平面APC上的一點(diǎn)，求直線PD與平面APC所成角的正弦值；
（2）求平面PAD與平面PBD所成的銳二面角的余弦值．

15．已知直線l：y=kx+1（k≠0）與橢圓3x²+y²=a相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，記l與y軸的交點(diǎn)為C．
（Ⅰ）若k=1，且|AB|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，求△AOB面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程．

14．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值．

13．質(zhì)地均勻的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，從圓心開始作四個(gè)半徑，將圓盤分成A，B，C，D四份，它們所對(duì)的圓心角依次為45°，60°，120°，135°，端點(diǎn)在圓心的指針可以繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，某人進(jìn)行游戲，規(guī)則是隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)指針，待其自行停下，指針停在A，B，C，D區(qū)域可分別得到4，3，2，1分，設(shè)指針轉(zhuǎn)動(dòng)后停在任何一個(gè)地方是等可能的，指針停在分界線上時(shí)，按高分計(jì)算．
（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)兩次后，得分的和為4的概率；
（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次得分的和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

12．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為a．
（1）求證：體對(duì)角線BD₁⊥面A₁DC₁；
（2）求點(diǎn)A到面A₁BD的距離．

11．?dāng)?shù)列1，1+2，…1+2+2²+2³+…+2ⁿ的前n項(xiàng)和S_{n=2ⁿ⁺¹-2-n}．