6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂漸近線分別為l₁，l₂，位于第一象限的點(diǎn)P在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，則雙曲線的離心率是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

$\sqrt{2}$

5．已知，a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題：
①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形
④若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$，則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號(hào)是①③④．

4．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q分別是曲線C₁：ρ=1與曲線C₂：ρ=2上任意兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

3．過(guò)曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F₁作曲線C₂：x²+y²=a²的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F₁M交曲線C₃：y²=2px（p＞0）于點(diǎn)N，其中曲線C₁與C₃有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF₁|=|MN|，則曲線C₁的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{5}$-1

C．

$\sqrt{5}$+1

D．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若f（0）=-2，f（-1）=1，則函數(shù)g（x）=f（x）+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

1．已知{a_n}，{b_n}，{c_n}都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=c_nS_n，n∈N^*，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，{c_n}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列．
（1）若數(shù)列{a_n}是常數(shù)列，d=2，c₂=3，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a_n=λn（λ是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（3）若a₁=c₁=d=k（k為常數(shù)，k∈N^*），b_n=c_n+k（n≥2，n∈N^*），求證：對(duì)任意的n≥2，n∈N^*，數(shù)列$\{\frac{b_n}{a_n}\}$單調(diào)遞減．

20．小明通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于$\frac{1}{2}$，則周末看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于$\frac{1}{4}$，則周末打籃球；否則就在家看書(shū)．那么小明周末在家看書(shū)的概率是$\frac{3}{16}$．

19．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²+2ρ（sinθ-cosθ）=2，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcosα}\\{y=4+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α為傾斜角）．
（1）若圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，求直線l的斜率；
（2）若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

18．設(shè)A，B均為非空集合，且A∩B=∅，A∪B={1，2，3，…，n}（n≥3，n∈N^*）．記A，B中元素的個(gè)數(shù)分別為a，b，所有滿足“a∈B，且b∈A”的集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為a_n．
（1）求a₃，a₄的值；
（2）求a_n．

17．若函數(shù)f（x）=x²+2a|x-2|，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=f（n）．
（1）若數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，記{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，求滿足不等式T_n＞2015的最小整數(shù)n；
（3）當(dāng)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)任意給定的k（k∈N*），是否存在自然數(shù)p，r（k＜p＜r）使$\frac{1}{{a}_{k}}$，$\frac{1}{{a}_{p}}$，$\frac{1}{{a}_{r}}$成等差數(shù)列？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)找出p，r與k的一組關(guān)系式．